Imparare dalla matematica

“Matematica” deriva dal greco mathema – conoscenza, scienza, e da mathesis apprendimento, comprensione – da cui la mathesis universalis di Leibnitz. Conoscenza profionda?

La matematica iniziò con i numeri (aritmetica) e le forme (geometria).* I concetti erano correlati con “verità auto-evidenti”, assiomi, che rispecchiavano, erano ispirati dalla realtà empirica, dal calcolo, dall’osservazione. Ed assunse vita propria: dai concetti primari a nuovi concetti per definizione, dagli assiomi ai teoremi per deduzione. Una realtà astratta con una legge: niente contraddizioni – un teorema e la sua negazione non possono essere entrambi veri, né un teorema sia vero sia falso. Vietato, Streng verboten, Interdit. Molti matematici chiave furono tedeschi e francesi. Culture deduttive?

Dall’altra parte del mondo provenne l’assioma taoista che la vita è contraddittoria, yin/yang, con forze e controforze che agiscono reciprocamente all’infinito. I matematici sanno solo rispecchiare nature morte? Col rispecchiamento si riduce la vita ad essere priva di contraddizioni, morta, materia? E che cosa possiamo eventualmente imparare dalla matematica per la pace, e come?

Si è già detto qualcosa. Piano con i concetti. Le definizioni sono contratti nel discorso pubblico: con “pace” intendo qualcosa di specifico, e così con “violenza”. Ci si aderisca, non si devii Si sia onesti, si esplicitino le credenze basilari, tenendo a mente che quel che è auto-evidente per sé può non esserlo per altri. Si traggano conclusioni, deduzioni in maniera più o meno stringente. In matematica sono valide se sono stringenti. Ma che rispecchino la realtà empirica in una realtà satura di contraddizioni è un’altra faccenda; lo si deve verificare empiricamente.

Questo è già molto. Gli assiomi forniscono economia di pensiero: “per ridurre la violenza, risolvere e riconciliare i conflitti e i traumi sottostanti”. E ancora: “Le soluzioni per conflitti semplici fra due obiettivi sono né-né, un compromesso o sia-sia (trascendimento, “andare oltre”). Dal che conseguono i primi passi nella mediazione: identificare gli obiettivi, le contraddizioni, e che cosa “sia-sia” significhi in realtà. Grazie, matematica.

Ma c’è altro da imparare per la mediazione. Diamo uno sguardo a questo, tratto da Peace Mathematics [Matematica di pace] redatto col mio defunto amico Dietrich Fischer, pag. 33):

L’evoluzione dei Numeri

Nella colonna di sinistra c’è una vecchia realtà matematica. poi si aggiunge qualcosa per ottenere una nuova realtà matematica che supera una contraddizione fra un’operazione e quanto poteva accogliere la vecchia realtà matematica. Avendo luogo oltre un centinaio di volte, i nuovi linguaggi matematici compensano le perdite nelle lingue naturali. Saper gestire i numeri è importante quanto saper gestire le parole e lo scritto.

La matematica è altrettanto reale che la realtà materiale, da scoprirsi; oppure un prodotto mentale in attesa di altre invenzioni? Sia-sia è noioso ma sicuro.

Detta la Regina delle scienze che guida sommessamente da dietro, la Logica Simbolica (Russell), dirige il modo in cui pensiamo. Chi è però il Re? Forse le parti più pure della fisica, la meccanica e la semplice astronomia, non nella realtà estremamente caotica di tutti i generi di cose chiamata “natura”. Il loro matrimonio nei cieli fu sancito in scritture matematiche da sacerdoti come Galileo, Newton, e Einstein. E mantiene il comando.

La fisica ha creato nuove realtà fisiche con l’ingegneria e l’architettura; la chimica con composti artificiali; la biologia con la riproduzione; le scienze sanitarie trasformando la malattia in benessere, salute. Gli esseri umani hanno creato sempre nuova realtà, parole nuove ed altri simboli, modi nuovi di connetterli. Ma le scienze sociali sembrano più legate alla realtà empirica: gli innovatori sociali, politici, economici di rado comprendono sociologi, politologi ed economisti.

Fin qui riguardo all’apprendimento, in modo diretto, indiretto. E in quanto all’insegnamento?

La gestione dei numeri, decisamente; come i trucchi per addizionare-sottrarre numeri di due cifre con la propria testa. La matematica del quotidiano. Statistiche! vedere Andrew Hacker, “The wrong way to teach math” [Il modo sbagliato d’insegnare la matematica](NYT 27.02.2016):

“le cifre citate sulla distribuzione dei redditi, sul cambiamento climatico o sulla probabilità che i telefoni cellulari possano danneggiare il cervello. Quel che ci vuole è una strumentazione per cogliere i sintomi di distorsione dei risultati, i campionamenti discutibili e le fonti dubbie di dati”.

Calcolo, derivate-integrali, non sono per la quotidianità bensì per gli ingegneri etc.; si lascino a loro. Neppure l’ossessione delle curve sezionando coni: cerchi, ellissi, parabole, iperboli. O l’ossessione affine delle equazioni di secondo grado, ficcando le due X negli angoli più remoti; uno sport mentale riferito a nulla di vita quotidiana.

L’algebra di Boole rende visivi i vari e/o, o-o, né-né, sia-sia, e aiuta a pensare logicamente. Serie in generale, relazioni, matrici. E, certo, grafici, semplici puntini su un foglio di carta, correlati da linee positive o negative o non correlati, ad indicare interazioni positive, negative e nessuna. Imparare a identificare centro e periferia in una classe scolastica e in rapporti fra stati, e i cambiamenti minimi necessari per un massimo di pace. In breve, la matematica delle strutture, combinando aritmetica e geometria semplici, si dimostra utilissima proprio nella vita quotidiana. Con esercizi che riflettono la realtà sociale.

Ma dovremmo anche insegnare di matematica, dice Edward Frenkel, in Love and Math: The Heart of Hidden Reality [Affetto e matematica: il cuore della realtà nascosta], recensito da Jim Holt, “A Mathematical Romance” [Una storia matematica romanzesca] (NewYork Review of Books, 5 dicembre 2013). Come insegnamo sull’arte senza esigere che gli studenti diventino artisti aldilà di un po’ di canto e disegno. Due enormi edifici, Arte e Matematica, in attesa di essere fruiti, con molti piani, e aule, e vedute. E quel senso meraviglioso trasmesso dall’una e dall’altra quando sono ben fatte: a puntino. Es stimmt. Ça-y-est.

Rendere noiosa la Regina è un crimine contro l’umanità. Smettetela.

29 febbraio 2016
Titolo originale: Learning from Mathematics

Traduzione di Miki Lanza e Franco Lovisolo per il Centro Studi Sereno Regis